【“頭脳王”計算問題に挑戦①】スーパー金剛力士像

今回は、頭脳王で出題された計算問題にチャレンジしてみます。

問題

スーパー金剛力士像がどのくらいの大きさだとシロナガスクジラを持ち上げることができる？
ただし、条件は以下のとおりとする。

ヒント

1. まず、シロナガスクジラを持ち上げることができる金剛力士像の体重を求めましょう。
2. 「$A$ が $B$ の3乗に比例する」とは、比例定数 $k$ を用いて $A = kB^3$ と表されるということです。
   つまり、$\dfrac{B^3}{A}$ が常に一定の値になります。

解答

まず、スーパー金剛力士像の体重を求める。

不等式 $y \leqq 2.5x$ において、$y = 150 \ [\mathrm{t}]$ を代入し、不等号を等号とすると
$$150 = 2.5x$$
となり、これを解くと
$$x = 60 \ [\mathrm{t}]$$
となる。

つまり、スーパー金剛力士像の体重が60tのとき、身長が何mかを求めればよい。

「金剛力士像の体重は身長の3乗に比例する」ので、身長の3乗と体重の比が一定となる。

すなわち、求める身長を $h \ [\mathrm{m}]$ とすると
$$\begin{eqnarray}
\dfrac{8.4^3}{6.7} &=& \dfrac{h^3}{60} \\[0.5em]
h &=& \sqrt[ 3 ]{ \dfrac{8.4^3}{6.7} \times 60 } \\
&=& 8.4 \times \sqrt[ 3 ]{ \dfrac{8 \times 75}{67} } \\
&=& 8.4 \times 2 \times 1.04 \\
&=& 17.472 \\
&=& \mathbf{17.5 \ [m]}
\end{eqnarray}$$

まとめ

今回は、「頭脳王」で出題された、スーパー金剛力士像の大きさを求める計算問題にチャレンジしてみました。

結論は17.5m、、金剛力士像とシロナガスクジラを組み合わせるなんて、面白い発想ですよね。